Program Evaluation & Review Technique – PERT

El objetivo del PERT es establecer las dependencias entre las distintas tareas del proyecto para saber de qué manera han de encadenarse dichas tareas en la planificación. Estas dependencias o prelaciones se establecen a partir de las precedentes.

Descripción

El método PERT parte de la descomposición del proyecto en una serie de obras parciales o actividades. Entendiendo por actividad la ejecución de una tarea, que exige para su realización la utilización de recursos tales como: mano de obra, maquinaria, materiales,… Así, por ejemplo, la nivelación de terrenos, la excavación de cimientos, etc., son actividades en el proyecto de construcción de un edificio.

Después del concepto de actividad, el método PERT establece el concepto de suceso. Un suceso es un acontecimiento, un punto en el tiempo, una fecha en el calendario. El suceso no consume recursos, sólo indica el principio o el fin de una actividad o de un conjunto de actividades.

Notación

Para representar las diferentes actividades en que se descompone un proyecto, así como sus correspondiente sucesos, se utiliza una estructura de grafo. Los arcos del grafo representan las actividades, y los vértices los sucesos.

Así el vértice 1 del diagrama que aparece a continuación indica el suceso inicio de la actividad A y el vértice 2 el suceso fin de dicha actividad. El arco que une los vértices 1 y 2 representa la propia realización de la actividad.

Por otra parte, como se ha dicho, un suceso puede representar el principio o fin de un conjunto de actividades. En efecto, en la siguiente figura el vértice 1 representa el suceso inicio de las actividades A, B y C.

Mientras que en la figura que aparece a continuación, el vértice 4 representa el suceso fin de las actividades A, B y C.

Una vez descompuesto el proyecto en actividades, la fase siguiente del método PERT consiste en establecer las prelaciones existentes entre las diferentes actividades. Estas prelaciones indican el orden en que deben ejecutarse dichas actividades. El caso más sencillo son la prelaciones lineales, que se presentan cuando, para poder iniciar una actividad, es necesario que haya finalizado previamente una única actividad (la precedente).

Observando la siguiente figura se aprecia que para poder iniciar la actividad B es necesario que haya finalizado la actividad A. Es decir, el vértice 2 representa el suceso fin de la actividad A y, a la vez, el suceso comienzo de la actividad B.

A continuación, se va a estudiar el caso de las prelaciones que originan una convergencia. En el siguiente diagrama se representa este caso. Para poder iniciar la actividad D es necesario que se hayan finalizado las actividades A, B y C. Es decir, el vértice 4 representa el suceso fin de las actividades A, B y C y, a la vez, el suceso comienzo de la actividad D.

El caso opuesto al anterior es el de las prelaciones que originan una divergencia, representado en el diagrama que aparece a continuación. En este caso, para poder iniciar las actividades B, C y D es necesario que se haya finalizado previamente la actividad A.

Sean ahora las siguientes prelaciones: la actividad A es anterior a las actividades B, C y D y dichas actividades (B, C y D) son anteriores a la actividad E. Una forma de reflejarlas es la que viene representada en el siguiente diagrama. En él se muestran las prelaciones anteriores correctamente. Pero esta representación puede resultar confusa, ya que las actividades B, C y D tienen el mismo origen y el mismo destino.

Para resolver este problema se puede recurrir a las actividades ficticias, como se muestra en el siguiente diagrama, donde se distinguen perfectamente las actividades B, C y D, ya que las tres actividades, aun naciendo en el mismo vértice, mueren en vértices distintos.

Ejemplo

Mediante el siguiente ejemplo, se puede realizar la construcción del diagrama PERT de un proyecto completo. Para ello, debe comenzarse por introducir los conceptos de suceso inicio del proyecto y de suceso fin del proyecto. Se entiende por suceso inicio del proyecto aquel que, representando el comienzo de una o varias actividades, no representa, sin embargo, el fin de ninguna. Por el contrario, el suceso fin del proyecto es aquel que, representando el fin de una o más de una actividad, no representa, sin embargo, el comienzo de ninguna otra actividad. A este suceso se le reconoce en el grafo al estar representado por el único vértice al que llegan, pero no salen arcos.

A continuación se va a construir el grafo PERT de un proyecto cuyas actividades y prelaciones existentes entre las mismas son:

• A precede a C, D, E
• B precede a C
• C precede a K
• D precede a F, G
• E precede a J
• F precede a I
• G precede a H
• H, I, J preceden a L
• K precede a M
• L precede a P
• M precede a N
• N, P preceden a Q
• Q precede a R

Para construir el grafo PERT el primer paso debe ser recoger de una manera sistematizada la información contenida en el anterior conjunto de prelaciones. Para ello, existen básicamente dos procedimientos: la matriz de encadenamientos y el cuadro de prelaciones.

La matriz de encadenamientos consiste en una matriz cuadrada cuya dimensión es igual al número de actividades en que se ha descompuesto el proyecto. Cuando un elemento de dicha matriz aparece marcado con una X, indica que para poder iniciar la actividad que corresponde a la fila que cruza ese elemento es necesario que se haya finalizado previamente la actividad que corresponde a la columna que cruza dicho elemento.

Con arreglo a esta estructura, la matriz de encadenamientos para el ejemplo es la siguiente:

Es interesante observar que aquellas filas de la matriz en las que no aparece ninguna X indican las actividades que no tienen ningún precedente. Es decir, aquellas actividades cuyo suceso inicial coincide con el suceso inicio del proyecto (actividades A y B). Por otra parte, aquellas columnas en las que no aparece ninguna X indican las actividades que no tienen ninguna actividad siguiente, es decir, aquellas actividades cuyo suceso final coincide con el suceso fin del proyecto (actividad R).

El cuadro de prelaciones está formado por dos columnas. En la primera columna están representadas todas las actividades en que se ha descompuesto el proyecto. En la segunda columna figuran las actividades precedentes de su homóloga en la primera columna. Con los datos del ejemplo se elabora el cuadro de prelaciones, que es el siguiente:

La actividad o actividades inicio del proyecto se reconocen en el cuadro de prelaciones por no tener ninguna actividad precedente (actividades A y B). La actividad o actividades fin del proyecto se reconocen por no aparecer en la columna (2) de dicho cuadro (actividad R).

A partir de la matriz de encadenamientos o del cuadro de prelaciones se construye fácilmente el grafo PERT correspondiente. Para los datos del ejemplo, el grafo PERT está representado en el siguiente diagrama.